18 grudnia 2017


Laminaty – kompozyty o strukturach warstwowych – charakteryzują się anizotropią własności mechanicznych, co bardzo często komplikuje numeryczne przewidywanie ich zachowania w zakresie statycznym, nie wspominając o trudnościach występujących w przewidywaniu procesu ich niszczenia. Własności materiałowe poszczególnych warstw laminatu, zwane laminami, zwykle cechują się szczególną postacią anizotropii – ortotropią.

Bartłomiej Błaszczak, Piotr Bartkowski,
Marian Ostrowski, Piotr Stejter

Dla lepszego zrozumienia natury materiału ortotropowego można przytoczyć klasyczne równanie (1), które przedstawia związek konstytutywny opisujący zależność pomiędzy odkształceniem a naprężeniem w zakresie sprężystym, dla dwuosiowego stanu naprężenia i odkształcenia. Analizując równanie oraz biorąc pod uwagę, że macierz sztywności jest macierzą symetryczną, można zauważyć, że nawet dla problemów liniowo-sprężystych rozważanych dla płaskich elementów, konieczna jest znajomość aż czterech stałych materiałowych: E1, E2, G12 oraz ν12, czyli kolejno: modułów sztywności normalnej, modułu sztywności postaciowej oraz liczby Poissona. Indeksy określają kierunki, w których dana stała została określona. Stała ν21 może być wyliczona z zależności:

wzor-opis

Dla porównania, do opisu odkształcenia liniowo-sprężystego popularnych materiałów inżynierskich takich jak stal czy aluminium, które zazwyczaj traktowane są jako materiały izotropowe, wystarczy znajomość dwóch stałych: E1=E2 i ν12=ν21.

wzor-opis odksztalcenia

Stałe materiałowe warstw laminatu zazwyczaj są wyliczane na podstawie znajomości właściwości poszczególnych składników kompozytu oraz ich udziału w przekroju.  
Oprócz trudności z doborem stałych materiałowych, złożona jest również ocena wytężenia materiału prowadząca do zniszczenia. Powszechnie stosowane hipotezy wytężeniowe dla złożonego stanu naprężenia, takie jak hipoteza energetyczna Hubera-Misesa-Hencky’ego (HMH) oraz hipoteza największego naprężenia stycznego Coulomba-Treski, obowiązują tylko dla materiałów izotropowych. Stosowanie ich dla laminatów, które wykazują właściwości anizotropowe, jest zatem niemożliwe. Dodatkowo, analizując wytężenie materiałów kompozytowych, oprócz analizy globalnej zniszczenia konstrukcji, można uwzględnić niszczenie połączeń między warstwami laminatu, zniszczenie rdzenia oraz szereg innych zjawisk, z lokalną czy globalną utratą stateczności włącznie. Na przestrzeni lat powstało wiele hipotez opisujących powierzchnię zniszczenia konstrukcji w złożonym stanie naprężenia, nazywane od nazwisk badaczy, przykładowo takie jak Azzi-Tsai-Hill, Chang-Chang czy Tsai-Wu. Hipotezy te wymagają znajomości kolejnych parametrów wytrzymałościowych, takich jak na przykład wytrzymałości na ściskanie i rozciąganie w stanie jednoosiowym dla dwóch kierunków obciążenia, czy wytrzymałości laminy na ścinanie.

Technologia wykonania
Próbki płyt przekładkowych wykonano w firmie Buster, w której do wykonywania laminatów o złożonych kształtach i wysokich wymaganiach wytrzymałościowych stosowana jest metoda wytwarzania potocznie zwana infuzją. Polega ona na ułożeniu wewnątrz formy zbrojenia z tkanin, w sposób który zapewni odpowiednią wytrzymałość w kierunkach występujących obciążeń. Po ułożeniu elementów służących do podania żywicy i wytworzenia próżni, formę przykrywa się szczelnie folią. W wyniku wytworzenia próżni następuje zassanie żywicy oraz ściśnięcie struktury.
Kompozyty wykonane w technologii infuzji przy jej prawidłowym powadzeniu mają bardzo dużą wytrzymałość mechaniczną, a sam proces pozwala eliminować wady typowe dla innych technik laminowania, które mogłyby negatywnie wpływać na jakość powierzchni i wytrzymałość kompozytu.

Badania eksperymentalne i symulacyjne płyt kompozytowych
Ze względu na złożoną strukturę materiałów kompozytowych ich obliczenia wytrzymałościowe są często bardzo skomplikowane, a wyniki wymagają oceny przez doświadczonych inżynierów. W celu weryfikacji poprawności otrzymanych wyników analiz struktur kompozytowych, wskazane jest porównanie wyników z badaniami eksperymentalnymi, skonfigurowanymi w taki sposób, aby można było ocenić poprawność modelowania poszczególnych elementów przekroju.
Badaniom numerycznym i eksperymentalnym poddane zostały przekładkowe płyty kompozytowe, zwane potoczenie płytami typu „sandwich” (Rys. 1), wykonane z kilku warstw szklanej tkaniny wielokierunkowej oraz przekładki korkowej, zlaminowanych uniepalnioną żywicą poliestrową. Taka struktura charakteryzuje się wysoką sztywnością płytową, przy niskiej gęstości powierzchniowej.

plyty przekladkowe
Rys. 1  Badane płyty przekładkowe

Geometria płyt została odzwierciedlona w modelu numerycznym przygotowanym w programie Altair HyperMesh. Model składał się z elementów objętościowych, symulujących cechy struktury rdzenia oraz elementów powłokowych, które modelowały tkaninę  szklaną. Każdej laminie okładzin nadane zostały odpowiednie właściwości sztywnościowe oraz przypisana odpowiednia orientacja włókien, zgodnie z diagramem laminowania. Parametry mechaniczne rdzenia, jak i poszczególnych lamin okładzin płyty, zostały wyznaczone zgodnie z ogólnymi metodami obliczeniowymi dla kompozytów, na podstawie danych dostarczonych przez producentów poszczególnych komponentów.
Studium porównawcze wyników eksperymentalnych i symulacyjnych przeprowadzono dla trzech wybranych przypadków obciążeniowych:

  • trójpunktowe zginanie przy obciążeniu na brzegu,
  • skręcanie płyty,
  • stan zginania ze skręcaniem;

Na rysunku 2 przedstawiono przykładowe wyniki map przemieszczeń uzyskanych w jednej z analiz dla przypadku zginania trójpunktowego.

mapy przemieszczen
Rys. 2  Mapy przemieszczeń zginanej płyty przekładkowej

Tabela 1 przedstawia wyniki porównawcze badań eksperymentalnych i symulacyjnych. Uzyskana zbieżność poniżej 10% jest na zadowalającym poziomie, co pozwala na zastosowanie przyjętej metodologii do prac obliczeniowych dla badanych konstrukcji.

zestawienie wynikow pomiarow
Tab. 1  Zestawienie wyników pomiarów z wynikami symulacji dla wybranych trzech punktów pomiarowych



Analiza kompozytowej pokrywy komory silnika pojazdu terenowego HEX-XT
Struktury kompozytowe są coraz szerzej stosowane w przemyśle motoryzacyjnym. Opisana powyżej struktura płyty przekładkowej, po pewnych modyfikacjach została zastosowana do konstrukcji przedniej pokrywy komory silnika samochodu HEX-XT. Pojazd ten jest sportowym samochodem terenowym, którego kompleksowy projekt wstępny powstał w biurze projektowo-obliczeniowym INVENCO. W pojeździe zastosowano szereg innowacyjnych rozwiązań konstrukcyjnych, które współpracują z klasycznymi rozwiązaniami stosowanymi w przemyśle samochodowym. Zastosowano m.in. nadwozie typu hybrydowego, gdzie dwie przestrzenne metalowe ramy modułowe, zawierające mocowania zawieszenia, układu napędowego i pełniące role stref zderzeniowych, są połączone z samonośną strukturą typu monocoque wykonaną z materiałów kompozytowych.  
Zakres obliczeń numerycznych pokrywy obejmował analizę modalną, analizę statyczną wytężenia konstrukcji oraz dynamiczną analizę uderzenia impaktorem walcowym. W niniejszej publikacji przedstawiono przykładowe przypadki z palety badanych. Analizowaną pokrywę komory silnika pojazdu HEX-XT przedstawiono na rysunku 3.

pojazd-HEX-XT
Rys. 3  Pojazd HEX-XT. Czerwonym kolorem oznaczono analizowaną pokrywę komory silnika

Charakterystyki materiałowe użyte w modelu MES, bazują na modelach zweryfikowanych z eksperymentem. Kryterium niszczenia materiału określono na podstawie hipotezy Tsai-Wu sprowadzając wynik do poziomu tzw. współczynnika wykorzystania. Jego wartość równa jedności oznacza osiągnięcie granicznego, nominalnego stanu wytężenia analizowanego punktu. Ponadto użyto kryteriów pozwalających określić ryzyko delaminacji w przypadku analiz statycznych oraz modelu propagacji delaminacji w przypadku dynamicznym.
Celem analizy modalnej było uzyskanie częstości i postaci drgań własnych obiektu. Model utwierdzony został w sposób odzwierciedlający warunki rzeczywistej eksploatacji pokrywy. Poniżej zamieszczono wizualizację pierwszej postaci drgań własnych badanego elementu (Rys. 4).

pierwsza postac drgan
Rys. 4  Pierwsza postać drgań własnych (3,3 Hz)

Postać ta odpowiada częstości 3,3 Hz i służy ocenie rozprzęgania częstości drgań struktury i komponentów z wymuszeniem pochodzącym od silnika oraz układu napędowego.
Analizę statyczną wytężenia konstrukcji przeprowadzono dla przypadku obciążenia pokrywy masą 80 kg przy współczynniku dynamicznym przyspieszenia wynoszącym 3g. Przypadek ten ma za zadanie odzwierciedlić dynamiczne wejście na pokrywę osoby o masie 80 kg. Na rysunku 5 zamieszczono mapy współczynników wykorzystania wytrzymałości laminatu w zakresie sprężystym, zgodnie z hipotezą zniszczenia Tsai-Wu, dla jednego z badanych stanów obciążenia. Modele obliczeniowe zbudowano w programie Hypermesh, zaś analizę modalną oraz statyczną przeprowadzono w programie Optistruct Analysis.

teoria zniszczenia Tsai-Wu
Rys. 5  Wizualizacja współczynników wykorzystania, zgodnie z teorią zniszczenia Tsai-Wu (maks. 0,78)


Poziom odporności na uderzenie impaktorem walcowym weryfikowano za pomocą programu LSTC LS-Dyna, wykorzystującego jawne całkowanie równań ruchu metodą różnic centralnych. Impaktor był modelowany jako ciało sztywne z nadaną prędkością początkową. W wyniku przeprowadzonej symulacji określono przewidywany stan deformacji i spodziewaną propagację pęknięć oraz obszarów delaminacji (Rys. 6).

maksymalny poziom zniszczenia
Rys. 6  Widok stanu modelu obliczeniowego dla przypadku uderzenia impaktorem walcowym po osiągnięciu maksymalnego poziomu zniszczenia

Podsumowanie
W artykule przedstawiono przykładowe wyniki analizy porównawczej ugięć elementarnych płyt kompozytowych i obliczeń numerycznych, potwierdzające poprawność założeń przyjętych w modelowaniu. W dalszej części publikacji zamieszczono przykładowe wyniki obliczeń pokrywy komory silnika pojazdu HEX-XT dla trzech różnych typów obciążenia. Wyniki badań numerycznych posłużyły do optymalizacji konstrukcji oraz docelowo –  potwierdzenia spełnienia założeń projektowych. Współczesne metody obliczeniowe oraz właściwa metodologia modelowania, w połączeniu z wysoką jakością wykonania laminatów, zgodną ze specyfikacją, zapewniają wysoki poziom pewności wytrzymałościowej już od wczesnych etapów projektowania konstrukcji, nawet dla tak skomplikowanego materiału jakim jest kompozytowa płyta przekładkowa.
 
Bartłomiej Błaszczak, Piotr Bartkowski,
Marian Ostrowski
Invenco sp. z o.o.

Piotr Stejter
Buster sp. j.

 

artykuł pochodzi z wydania 12 (99) grudzień 2015