Analizy numeryczne wykorzystujące metodę elementów skończonych są bardzo praktycznym narzędziem, pomagającym inżynierom projektować coraz to lepsze i bardziej zaawansowane konstrukcje. Niestety jednak metoda ta nie jest idealna. Bardzo często jej ograniczenia spowodowane są złym lub niewystarczającym odwzorowaniem zjawisk fizycznych. Jednym z częstszych problemów mogą być rozbieżności wynikające z tolerancji produktu, brak uwzględnienia niektórych zjawisk fizycznych podczas obliczeń lub po prostu brak precyzyjnych danych materiałowych.
Maciej Majerczak
W takich przypadkach bardzo pomocna, a wręcz nieodzowna jest korelacja wyników komputerowej analizy MES z danymi uzyskanymi podczas analogicznego testu fizycznego. Jest to bardzo ważny etap dla każdego inżyniera CAE, ponieważ pozwala przyjąć założenie, że dobrze skorelowane wyniki dla jednego rozwiązania powinny być akceptowalne dla innych, podobnych rozwiązań.
Niestety, proces korelacji modelu bardzo często jest zadaniem długotrwałym i wymagającym przeliczenia kilku, kilkunastu lub nawet kilkuset analiz. Ponadto problem ten komplikuje się dla dużych modeli numerycznych z kilkoma zmiennymi (nieraz sprzęgniętymi ze sobą). Finalnie czas przygotowania i przeliczenia takich zadań jest zdecydowanie nie do zaakceptowania w aktualnych warunkach branżowych. Rozwiązaniem tej niedogodności może być zautomatyzowanie procesu i przeprowadzenie analizy optymalizacji z metodą Design of Experiment (DoE).
Przykład prostej optymalizacji
Przeanalizujmy najpierw bardzo prosty przykład optymalizacji. Celem analizy będzie znalezienie długości boków prostokąta A oraz B, tak aby jego pole było możliwie największe, przy jednoczesnym zachowaniu stałego obwodu – 12 jednostek. Wiemy zatem, że 2 • (A+B) = 12j czyli B = 6j – A oraz A,B > 0. Teraz wystarczy już tylko znaleźć takie A, dla którego A • B będzie możliwie największe.
Powyższy przykład jest bardzo prosty i może zostać rozwiązany przy pomocy prostego równania kwadratowego (Rys. 1). Maksymalne pole uzyskamy dla kwadratu, który z definicji jest prostokątem. Zaprezentowany przykład przedstawia bardzo proste zagadnienie możliwe do wyliczenia analitycznie. Jednak wiele problemów konstrukcyjnych może zostać opisanych i rozwiązanych wyłącznie przy pomocy metod numerycznych.
Rys. 1 Równanie i wykres krzywej zależności pola od obwodu prostokąta
Podstawowe algorytmy optymalizacji
Rzeczywiste problemy, z jakimi mierzą się inżynierowie są znacznie bardziej zaawansowane i skomplikowane od zaprezentowanego wcześniej przykładu. W takich sytuacjach nieodzowne może się okazać wykorzystanie jednego z algorytmów optymalizacyjnych.
Cały artykuł dostępny jest w wydaniu płatnym 1/2 (172/173) Styczeń/Luty 2022
