W klasycznych przypadkach (silnik, pompa, itd.) sprawność jest rozumiana jako bezwymiarowa wielkość fizyczna określająca w jakim stopniu urządzenie, organizm lub proces przekształca energię dostarczoną (wejściową) w jednej postaci na energię uzyskaną (wyjściową) w innej postaci. Jak to się ma do procesów projektowania 3D?

Andrzej Wełyczko

Co jest „wejściem”, a co „wyjściem” w tym procesie? Na „wejściu” mamy założenia projektowe oraz wymagnia (technologiczne, estetyczne, cenowe, ergonomiczne, itd.), a na „wyjściu” poprawną definicję geometryczną projektowanej części (model bryłowy lub powierzchniowy). Pomiędzy „wejściem” a „wyjściem” konstruktor tworzy elementy pomocnicze (kontury, płaszczyzny, powierzchnie, itd.), które są niezbędne do realizacji wybranej przez niego metody projektowej. Czy, przez analogię do „klasycznej” definicji sprawności, można powiedzieć, że w przypadku modelowania przestrzennego sprawność tego procesu to stosunek wartości pracy włożonej (definiowanie wszystkich koniecznych elementów pomocniczych) do trudnej do określenia wartości modelu końcowego? Chyba nie, bo nie chodzi o to, aby się napracować (wybrać taką metodę, która wymusza definicję dużej liczby elementów pomocniczych), ale o to, aby zgrabnie i szybko (minimalnym nakładem) uzyskać poprawny model przestrzenny.
Systemy wspomagające projektowanie są niestety zbyt często utożsamiane z programami eksperckimi, które zwalniają ich użytkowników z konieczności myślenia czy znajomości matematyki. Przecież komputer wykonuje obliczenia i pokazuje ich wyniki! Tak, ale... Nie każdy program (bo nie komputer wie co i jak ma liczyć) gwarantuje uzyskanie najlepszego (czytaj optymalnego) rozwiązania problemu konstrukcyjnego. To samo zadanie będzie rozwiązane inaczej przez różnych konstruktorów. Czy to źle? Nie, bo taka jest istota i urok projektowania. Ale czy każde rozwiązanie jest jednakowo dobre? Tu także odpowiedź jest przecząca i nie trzeba chyba tego uzasadniać. Temat rzeka, z którego dzisiaj chciałbym wybrać strumyczek o nazwie geometria (model 3D), a ta jest przecież częścią matematyki.
Po tym, mam nadzieję nie za długim wprowadzeniu proponuję rozważyć kilka metod definicji modelu bryłowego czworościanu foremnego. Tak, wiem, że to trywialne, ale ma to być jedynie przykład ilustrujący pewne zachowania projektowe. Gdybym to ja dostał takie zadanie, to moja pierwsza myśl byłaby taka: w „moim” systemie CAD znajduję odpowiednie polecenie (np.: TETRAEDR), definiuję wszystkie potrzebne elementy podstawowe (kontury, linie, punkty, itd.), wykonuję polecenie i gotowe. No tak, ale w „moim” systemie nie ma takiego polecenia! I nie jest ważne jak nazywa się „mój” system CAD, bo w każdym systemie zestaw poleceń, które umożliwiają definicję typowych obiektów geometrycznych (ang. primitive) jest ograniczony. Tu można by się zastanawiać nad tym, co jest obiektem typowym, ale nie to jest tematem tego artykułu. Jeśli nie znajduję odpowiedniego polecenia, to muszę wymyślić taką procedurę konstrukcyjną (sekwencję poleceń systemu CAD), która umożliwi realizację mojego zadania. I tu dochodzimy do sedna sprawy – inwencja konstruktora poparta doświadczeniem w „jego” systemie CAD oraz znajomością matematyki decydują o wyborze takiej metody konstrukcyjnej, która zapewni rozwiązanie problemu. Co jest problemem w tym przypadku? Oczywiście, trzeba znaleźć metodę wyznaczenia lub obliczenia kąta pochylenia ścian bocznych, albo położenie wierzchołka czworościanu w relacji do konturu jego podstawy.

Metoda 1 (dla matematyka)


Rys. 1

Obliczenie kąta pochylenia ścian bocznych (alfa na Rys.1) lub położenie wierzchołka (wysokość czworościanu H) nie powinno być problemem dla kogoś, kto potrafi zastosować twierdzenie Pitagorasa. Wynik takich „ręcznych” obliczeń (dla czworościanu o boku A mamy 



może być zastosowany do realizacji dowolnej procedury konstrukcyjnej, na przykład Pad + Draft w sytemie CATIA V5. Trywialne – w tym (prostym) przykładzie. Ale już nie tak trywialne dla bardziej skomplikowanych problemów. I jeszcze jedno: Dlaczego to ja mam liczyć coś tam, a nie komputer (system CAD)?

Metoda 2 (dla pracowitego konstruktora-matematyka)
Wartość kąta alfa może być zmierzona lub obliczona w systemie CAD. Trzeba jedynie zdefiniować odpowiednie obiekty pomocnicze (linie na Rys.1 lub płaszczyzny na Rys.2), a następnie zastosować odpowiednie polecenie (na przykład Measure lub Formula w systemie CATIA V5). Założmy, że konstruktor (z dobrą znajmością matematyki) wybrał taką procedurę konstrukcyjną, w której krawędzie czworościanu są przekątnymi ścian sześcianu. Elementami pomocniczymi będą wtedy wierzchołki sześcianu, przekątne ścian, płaszczyzny wyznaczone przez odpowiednie krawędzie, itd. Tu, podobnie jak w metodzie 1, można zadać pytanie: Czy muszę definiować elementy pomocnicze, a jeśli tak, to w jaki sposób ograniczyć ich liczbę?

Metoda 3 (dla leniwego konstruktora z zaawansowaną licencją CAD)
Bez żadnych obliczeń oraz bez konieczności definiowania elementów pomocniczych można wykreślić kontur podstawy czworościanu (trójkąt równoboczny – Sketch.1 na Rys.3), zbudować bryłę podstawową Pad.1 (przez wyciągnięcie konturu Sketch.1) oraz ustalić (wstępnie dla kąta Angle = 10deg) pochylenie ścian bocznych (Draft.1). Bryła PartBody nie jest czworościanem foremnym. Ba, nie jest nawet czworościanem, bo wstępnie zadany kąt pochylenia ścian generuje bryłę z płaską powierzchnią górną zamiast wymaganego wierzchołka. Jak „zmusić” system do wyznaczenia odpowiedniej wartości parametru PartBody\Draft.1\Angle? Takie zadanie może być w systemie CATIA V5 zrealizowane za pomocą polecenia Optimization, które umożliwia wykonanie procedury optymalizacji dowolnego parametru. W tym celu zdefiniowano dwa elementy pomocnicze: powierzchnia boczna bryły (GeoSet\Extract.1) oraz parametr DELTA, którego wartość jest bezwzględną wartością różnicy pól powierzchni podstawy i powierzchni bocznej bryły:
DELTA = abs(area(PartBody\Sketch.1) – area(GeoSet\Extract.1)).
W tym przypadku poszukujemy takiej wartości parametru PartBody\Draft.1\Angle (Rys.4), dla której parametr DELTA ma zadaną wartość (Target value = 0cm2), bo dopiero wtedy bryła PartBody będzie czworościanem foremnym – wszystkie ściany mają taki sam kształt i równe pola powierzchni.
Wykonanie zadania optymalizacyjnego (Rys.5) oznacza w tym przypadku, że to system CAD (a nie konstruktor) wykonuje stosowne obliczenia i z zadaną dokładnością (DELTA = 0,000005cm2) znajduje rozwiązanie problemu geometrycznego. No tak, ale nie każdy ma licencję, która zawiera Product Engineering Optimizer! Można się też zastanawiać nad tym, czy trzeba używać „działa” na tak małego „zwierza”.