Pamiętam, jak wożono kiedyś z jednego zakładu do drugiego boki karoserii jednym samochodem, a drzwi drugim. Później ktoś wpadł na pomysł, aby drzwi włożyć w boki i przewieźć wszystkie te elementy jednym samochodem… Najprostsze rzeczy są najtrudniejsze.
Budowa zwykłej skrzyni drewnianej wydaje się bardzo prosta. Wystarczy wziąć klika desek o odpowiedniej długości i złożyć. Czy na pewno? Spróbujmy przeanalizować tylko samo dno skrzyni.
Dno złożone jest z desek ułożonych obok siebie – w przypadku, gdy długość dna L jest równa iloczynowi liczby całkowitej (i + j) i szerokości deski b, wszystko jest bardzo proste. Co zrobić jednak, gdy musimy użyć węższej deski bw, np. o połowie szerokości?
Nie możemy jej dać z boku dna, ponieważ ulegnie ona uszkodzeniu. Najlepiej dać ją do środka. Proszę zobaczyć na rysunek 1.
Chciałbym pokazać jak w programie CAD 3D utworzyć dno skrzyni dla dowolnych wymiarów tak, aby powyższe założenia były zawsze spełnione.
Dane wstępne:
- długość dna L,
- szerokość zwykłej deski b;
Do wyznaczenia:
- ilość desek i, j
- oraz szerokość węższej deski bw.
Dane do wyznaczenia zostały nieco ograniczone, docelowo trzeba jednak utworzyć całe zestawienie materiałów skrzyni oraz rysunki wykonawcze wszystkich elementów. Oczywiście po zmianie danych wstępnych wszystkie dane wynikowe powinny zostać automatycznie odświeżone. Jednak na potrzeby artykułu ograniczę się tylko do wyznaczenia ilości desek i szerokości deski środkowej.
Tok myślenia pokażę w programie KOMPAS-3D. Oczywiście wszystkie operacje będzie można powtórzyć w dowolnym oprogramowaniu CAD 3D.
Program posiada kilka trybów pracy, wymienię tylko dwa potrzebne dla nas:
- praca w „modelu” – tworzymy pojedynczy element,
- praca w „złożeniu” – składamy pojedyncze elementy nadając więzy położenia.
Dno skrzyni utworzymy w złożeniu, a poszczególne deski w modelu, jako części.
Wystarczy nam wykonać model tylko jednej deski, którą później zapiszemy jako szablon.
Następnie wczytujemy szablon i zapisujemy go pod nazwą deska, oraz wykonujemy to samo do drugiej deski (węższej) nazywając plik deskaw.
Tworzymy złożenie i wstawiamy dwie zwykłe deski o szerokości b. Posłużą nam one jako skrajne elementy dna skrzyni – zewnętrzna odległość pomiędzy nimi będzie równa długości L.
Następnie wybieramy skrajną deskę i tworzymy szyk do środka, i to samo wykonujemy z drugą skrajną deską. Dokładnymi wymiarami nie musimy się na razie przejmować. Rysunek 3 przedstawia złożenie ze skrajnymi deskami oraz wykonanym szykiem do środka.
Myślę, że teraz nadszedł dobry czas na utworzenie zależności. KOMPAS-3D ma bardzo przydatną cechę. Jeśli wyświetlimy drzewko parametrów i wpiszemy przy wybranym parametrze literę, to zostanie ona wyeksponowana na samej górze, wraz z przypisaną wartością. Każda utworzona operacja udostępnia swoje parametry w tym drzewie, więc mamy z tego poziomu dostęp do całego modelu i złożenia. W drzewie parametrów możemy również używać wielu predefiniowanych funkcji, które wykorzystamy w naszym przypadku.
Wyliczymy teraz całkowitą liczbę desek ij:
gdzie:
ij – całkowita liczba desek,
FLOOR – funkcja matematyczna programu KOMPAS-3D pozwalająca na zaokrąglenie w dół do wartości całkowitej,
L, b – długość dna skrzyni i szerokość deski (Rysunek nr 1).
Następnie wyliczymy ilość desek po lewej stronie i oraz po prawej stronie j:
Funkcja CEIL służy do zaokrąglenia w górę do wartości całkowitej.
Zapewne pierwszą myślą po zobaczeniu wzoru na j będzie „A nie prościej tak”:
Sprawdźmy, czy aby na pewno. Jeśli dno skrzyni ma 1000 mm, a deska 100 mm to powinniśmy użyć 10 desek. Wyliczone i będzie równało się 5, a wartość j wyliczylibyśmy jako 6… Tak więc lepiej pozostać przy pierwotnych wzorach, z zaokrągleniem w dół i w górę.
Wyliczymy teraz szerokość deski węższej, znajdującej się w środku:
Mamy już wszystkie potrzebne wymiary desek, odległość powtórzeń szyku ustawiamy na szerokość deski b. Jeszcze tylko mała uwaga. Po wstawieniu do złożenia węższej deski odległość powinniśmy ustalić w stosunku do skrajnej deski, a nie do elementów szyku, ponieważ zmiana ilości desek (spowodowana np. zmianą wielkości dna) spowoduje utratę więzu.
Wprowadzamy w drzewie parametrów wyliczone wartości i dno skrzyni powinno wyglądać jak na rysunku 4.
Teraz po zmianie parametru L lub b, dno zostanie automatyczne przebudowane, ale wąska deska zawsze będzie w środku.
Wszystko wygląda już logicznie, ale natrafiamy na pewien problem. Jeśli wąska deska nie występuje (bw=0) to powinniśmy wyłączyć element w złożeniu, aby nie generował błędów, oraz aby nie pokazywał się w zestawieniu materiałów.
Każdy element złożenia możemy włączyć lub wyłączyć, poprzez zmianę jednego parametru – nazwijmy go W. Zmienna W przyjmuje dwie wartości:
0 – kiedy element jest włączony,
1 – gdy jest wyłączony.
Zapiszmy warunek: jeśli szerokość deski bw jest większa od zera to parametr W ma być równy zero, a jeśli bw=0 to W=1 (szerokość deski = 0, element wyłączony). Utworzymy więc dwie dodatkowe zmienne w programie p=0 i f=1. Możemy już zapisać powyższy warunek:
Jeśli bw≠0 to przyjęta zostanie wartość p=0, a jeśli bw=0 to przyjęta zostanie wartość f=1.
Jeśli Państwa program nie pozwala na zapisywanie warunków logicznych, proponuję użyć funkcji cos(x) z zaokrągleniem w dół. Trzeba tylko pamiętać aby zastosować funkcję bezwzględną i uważać na okresowość.
W zasadzie można jeszcze opisać tworzenie ścian oraz wieka skrzyni. Celem jest utworzenie skrzyni w taki sposób, aby zmieniając tylko gabaryty skrzyni oraz rodzaje desek uzyskać natychmiast rysunki wykonawcze oraz pełne zestawienie materiałów skrzyni.
Można to bez problemu uzyskać, jednak myślę, że lektura takiego opisu byłoby nużąca i powielałby poprzednie informacje.
Na koniec, zamieszczam jeden z rysunków utworzonych automatycznie, wraz z zestawieniem materiałów, oraz model skrzyni.
Dariusz Matuszek
artykuł pochodzi z wydania 9 (60) Wrzesień 2012
