Technologie spawalnicze są powszechnie stosowane w produkcji przemysłowej jako efektywna i ekonomiczna metoda łączenia metali. Głównym ograniczeniem złączy spawanych jest ich niższa trwałość zmęczeniowa w porównaniu z materiałem rodzimym. Z tego względu spoina stanowi krytyczną strefę konstrukcji pod obciążeniami zmęczeniowymi. Ocena trwałości zmęczeniowej konstrukcji powinna więc w sposób szczególny uwzględniać połączenia spawane.
W analizach zmęczeniowych stosuje się m.in. metodę naprężeń nominalnych, metodę efektywnego karbu oraz metodę hot-spot. W przypadku konstrukcji poddanych stacjonarnym obciążeniom losowym, takich jak elementy platform morskich czy konstrukcji kolejowych, zalecana lub wymagana jest analiza zmęczeniowa w dziedzinie częstotliwości. Analiza ta wykorzystuje momenty statystyczne sygnału losowego.
W niniejszym artykule przedstawiono analizę numeryczną opartą na Metodzie Elementów Skończonych (MES), przeznaczoną do oceny trwałości zmęczeniowej złączy spawanych poddanych stacjonarnym obciążeniom losowym o rozkładzie Gaussa. Jako wielkość odniesienia przyjęto maksymalne bezwzględne naprężenie główne. Naprężenia w rejonie spoiny wyznaczano metodą hot-spot. Do statystycznej estymacji rozkładu cykli zmęczeniowych zastosowano metodę Dirlika.
Metodyka oceny zmęczenia losowego z wykorzystaniem MES
Analizę zmęczeniową komponentów konstrukcyjnych poddanych obciążeniom o charakterze losowym można – i zaleca się – prowadzić w oparciu o charakterystyki w dziedzinie częstotliwości. Gdyż symulacje w dziedzinie czasu są w takich przypadkach czasochłonne i wymagają znacznych zasobów obliczeniowych. W analizach częstotliwościowych wykorzystuje się gęstość widmową mocy (ang. Power Spectral Density, PSD) obciążenia oraz częstotliwościową funkcję przejścia konstrukcji.
Obliczenia rozpoczyna się zazwyczaj od wyznaczenia częstotliwościowej funkcji przejścia pomiędzy składowymi tensora naprężeń dla każdego z punktów ekstrapolacyjnych a obciążeniem wejściowym. Następnie gęstość widmowa mocy obciążenia jest przekształcana z wykorzystaniem częstotliwościowej funkcji przejścia układu. W rezultacie otrzymuje się gęstość widmową mocy tensora naprężeń oddziałujących na konstrukcję dla danego wymuszenia. Na tym etapie następuje utrata informacji o przesunięciach fazowych poszczególnych składowych częstotliwościowych sygnału odpowiadającego czasowym przebiegom naprężeń. Bez tej informacji niemożliwa jest rekonstrukcja odpowiedzi w dziedzinie czasu, i bezpośrednie zliczanie cykli zmęczeniowych, np. z wykorzystaniem metody rainflow. W celu prognozowania rozkładu cykli zmęczeniowych bez znajomości historii naprężeń w czasie opracowano szereg metod opartych na gęstości widmowej mocy. Do najczęściej stosowanych należą metody Dirlika, Lalanne’a, Steinberga oraz Rayleigha. Metody te są przeznaczone do różnych klas sygnałów losowych. Przykładowo, metoda Rayleigha jest odpowiednia dla sygnałów wąskopasmowych, natomiast dla sygnałów szerokopasmowych (np. wstrząsy podczas transportu) zalecana jest metoda Steinberga. Wymienione metody zakładają, że losowy przebieg naprężeń opisany PSD ma charakter gaussowski i ergodyczny. Po wyborze odpowiedniej metody możliwa jest statystyczna estymacja rozkładu cykli naprężeń na podstawie momentów widmowych PSD. Wielkości te stanowią dane wejściowe do obliczenia skumulowanego uszkodzenia zgodnie z regułą Palmgrena-Minera.
Opisane metody zostały pierwotnie opracowane do oceny trwałości zmęczeniowej materiału rodzimego. W literaturze brak było ich bezpośredniego zastosowania do złączy spawanych. Z tego względu zaproponowano rozszerzenie metody hot-spot, stosowanej w deterministycznej analizie zmęczeniowej złączy spawanych, na przypadek drgań losowych. Dla modelu MES spełniającego wytyczne literaturowe [1] możliwa jest identyfikacja lokalnych naprężeń w konstrukcji, w szczególności w obszarach krytycznych typu hot-spot. Zgodnie z tym podejściem naprężenia strukturalne wyznacza się poprzez ekstrapolację naprężeń powierzchniowych w zdefiniowanych punktach odniesienia. Procedura ta ogranicza wpływ nieliniowych koncentracji naprężeń wynikających z nieciągłości geometrycznych. Naprężenia lub odkształcenia w punktach odniesienia mogą być określane zarówno obliczeniowo, jak i doświadczalnie.
W deterministycznych, wieloosiowych analizach zmęczeniowych jako wielkość odniesienia przyjmuje się naprężenie normalne lub maksymalne naprężenie główne. W przypadku wzbudzeń losowych składowe naprężeń w węzłach są jednak dostępne wyłącznie w sensie statystycznym. Uniemożliwia to bezpośrednie zastosowanie podejścia deterministycznego. Z tego względu zastosowano procedurę opisaną w literaturze [2].
Poniżej przedstawiono kolejne etapy metody obliczeniowej zaimplementowanej w narzędziu Vibration Load Provider pakietu nCode DesignLife, zintegrowanym ze środowiskiem ANSYS. Pierwszym krokiem jest obliczenie transmitancji operatorowej modelowanego układu oraz odpowiadających jej składowych tensora naprężeń w punktach ekstrapolacyjnych oddalonych od spoiny. Odpowiedź układu drgającego może być opisana jako część rzeczywista wektora obracającego się na płaszczyźnie zespolonej. W konsekwencji składowe tensora naprężeń posiadają części rzeczywiste i urojone. Ocena spoiny metodą hot-spot wymaga wyznaczenia naprężeń głównych. W analizie deterministycznej naprężenia główne wyznacza się na podstawie wartości własnych tensora naprężeń. W analizie częstotliwościowej brak jest ogólnego rozwiązania dla wartości własnych macierzy zespolonych. Zgodnie z [3] alternatywne podejście polega na wyznaczeniu wartości własnych – osobno – dla części rzeczywistej oraz dla części urojonej tensora naprężeń. Jako wielkość charakterystyczną przyjmuje się maksymalne bezwzględne naprężenie główne złożone z wartości własnych o największym module. Podejście to ma charakter przybliżony. Jest ono jednak uzasadnione, o ile w krytycznym zakresie częstotliwości nie występuje istotny udział więcej niż jednej postaci drgań. W przeciwnym wypadku zmiany fazowe mogą prowadzić do zmienności kierunków i wartości naprężeń głównych.
Po wyznaczeniu maksymalnej bezwzględnej wartości naprężenia głównego dla poszczególnych odległości od spoiny możliwe jest jego ekstrapolowanie do punktu hot-spot zgodnie z wybraną zależnością podaną w [1]. Otrzymany wynik jest następnie mnożony przez PSD obciążenia wejściowego. Pozwala to wyznaczyć gęstość widmową maksymalnego naprężenia głównego w rejonie stopy spoiny. Kształt oraz amplituda tej charakterystyki, poprzez jej momenty widmowe, są wykorzystywane do wyznaczenia funkcji gęstości prawdopodobieństwa zakresów naprężeń. Najczęściej stosowanym empirycznym modelem tego rozkładu jest równanie zaproponowane przez Dirlika [4]. Zostało ono wyprowadzone na podstawie dopasowania do szerokiego zbioru danych z symulacji numerycznych i umożliwia estymację rozkładu amplitud w oparciu o cztery momenty widmowe PSD.
cały artykuł jest dostępny w wydaniu płatnym 3/4 (222/223) marzec/kwiecień 2026
