Statyczna próba rozciągania jest podstawową i najbardziej rozpowszechnioną próbą w badaniach własności mechanicznych, która umożliwia wyznaczenie szeregu wskaźników charakteryzujących różnorodne własności materiału, w odniesieniu do zastosowanych parametrów procesu, warunków budowy i procesów wykończeniowych.
W artykule zaprezentowano metodologię kalibracji parametrów modelu materiałowego Johnsona-Cooka na przykładzie stopu tytanu, wytworzonego w technologii stapiania wiązką elektronów, z wykorzystaniem narzędzi symulacji komputerowej. Celem badań było wyznaczenie podstawowych charakterystyk mechanicznych próbek tytanowych, przeprowadzenie symulacji numerycznej statycznej próby rozciągania próbki oraz znalezienie wartości parametrów modelu materiałowego, tak aby krzywa rozciągania z symulacji korelowała się z krzywą eksperymentalną. Do przeprowadzenia analizy numerycznej wykorzystano solver RADIOSS firmy HyperWorks. W pracy przedstawiono wyniki badań przestrzeni projektowej Design of Experiment optymalizacji i dopasowywania własności materiałowych tytanowej próbki. Dzięki otrzymanym rezultatom można bez obaw stosować model materiałowy w dowolnych symulacjach strukturalnych na prawdziwych konstrukcjach, co pozwala na usprawnienie i optymalizację procesu projektowania poprzez redukcję jego czasu i ograniczenie kosztów.
Statyczna próba rozciągania
Podstawowe charakterystyki mechaniczne próbek wykonanych w technologii EBM zostały wyznaczone w ramach statycznej próby rozciągania, zgodnie z normą PN-EN ISO 6892-1:2009, na maszynie wytrzymałościowej INSTRON 3384 [1, 2]. Do analizy porównawczej wybrane zostały następujące parametry:
- wytrzymałość na rozciąganie Rm
- umowna granica plastyczności Rp0,2
- wydłużenie całkowite A
- moduł Younga E
Charakterystyka próbek
Kształt i wymiary wytworzonych próbek zostały opracowane w oparciu o normę ASTM E8/E8M-11 dla próbek okrągłych, które przedstawiono na rysunku 1.
Na rysunku 2 przedstawiono przykład wytworzonej próbki w postaci kształtki, której rozmiar i kształt nadano przy pomocy dodatkowej operacji – obróbki tokarskiej zgodnie z normą ASTME8/E8M-11. Próbki wytworzono z naddatkami 2 [mm], umożliwiającymi wykonanie wykańczającej obróbki mechanicznej, oraz chwytami cylindrycznymi do mocowania w szczękach maszyny wytrzymałościowej.
Testy wykonano na próbkach zorientowanych prostopadle do platformy roboczej w odniesieniu do kierunku budowy „Z”. Orientacja kierunku budowania zgodnie z normą ASTM F2971 – 13.
Opracowanie wyników z prób badawczych
Na rysunku 4 przedstawiono uśredniony wynik statycznych prób wytrzymałościowych, który wykorzystano do symulacji numerycznej.
Budowa modelu obliczeniowego
Na podstawie kształtu i wymiarów próbki wytworzonej ze stopu tytanu zbudowano trójwymiarowy model geometryczny w środowisku CATIA V5. Na rysunku 5 przedstawiono bryłowy model dyskretny, który powstał przez obrót siatki powłokowej względem osi w preprocesorze HyperMesh. Powstała siatka heksaedryczna daje wysoką dokładność wyników symulacji.
W celu scharakteryzowania prawa materiałowego Johnsona-Cooka potrzebne są trzy główne kroki:
- Z krzywej eksperymentalnej odczytanie wartości modułu Younga, granicy plastyczności, wytrzymałości na rozciąganie i odkształcenie przy zerwaniu próbki;
- Zamiana naprężeń i odkształceń inżynierskich na wartości rzeczywiste przy wykorzystaniu poniższych zależności 1.1 oraz 1.2;
- Obliczenie parametrów Johnsona- Cooka tj. moduł umocnienia oraz wykładnik umocnienia, które definiują plastyczną część krzywej. Wzory 1.3 [3] oraz 1.4 [3] odpowiednio określają te parametry.
W celu zamodelowania uchwytów klinowych, zadano utwierdzenie uniemożliwiające przemieszczenie we wszystkich kierunkach i rotację wokół wszystkich osi próbki na jednym końcu. Na drugim końcu przyłożono rozciąganie poprzez wymuszoną prędkość. Model numeryczny z zadanymi obciążeniami i utwierdzeniem przedstawiono na rysunku 6.
W celu pozyskania sił w bazie wyników, stworzono tzw. sekcję w połowie długości próbki, zaś dla zachowania przemieszczeń zdefiniowano pewien węzeł na końcu próbki. Na rysunkach 7 i 8 przedstawiono model z określonymi – sekcją oraz węzłem.
Z wyników symulacji odczytano zmienność siły i przemieszczenia (Rys. 9), które należało przekonwertować odpowiednio na naprężenia i odkształcenia, gdyż tylko wtedy można byłoby przeprowadzić ilościowe porównanie z eksperymentem.
Naprężenia inżynierskie uzyskuje się poprzez podzielenie siły przez początkowy przekrój, zaś odkształcenia inżynierskie – poprzez podzielenie przemieszczenia zdefiniowanego węzła na drugim końcu przez długość próbki. Porównanie krzywej eksperymentalnej i wykresu Johnsona-Cooka po konwersji przedstawiono na rysunku 10.
Wyniki obliczeń
W wyniku przeprowadzenia analizy nieliniowej otrzymano obliczenie słabo skorelowane z eksperymentem. Model numeryczny próbki jest zbyt sztywny i osiąga mniejsze wartości naprężeń powyżej granicy plastyczności dla danych wartości odkształceń. Rozbieżność jest znaczna. Punkt przewężenia dla obu krzywych jest w podobnym zakresie.
HyperStudy do badania przestrzeni projektowej
Badanie przestrzeni projektowej (Design of Experiment) daje nam wskazówki na temat wpływu poszczególnych zmiennych na interesujące nas cechy. Pozwala uświadomić jakie są relacje między charakterystyką krzywej rozciągania, a zmiennymi projektowymi tj. moduł Younga, granica plastyczności, moduł umocnienia i wykładnik umocnienia. Dzięki temu można zweryfikować, w jakim stopniu parametry mają wpływ na zmienność charakterystyki naprężnie-odkształcenie. W celu korelacji krzywej z symulacji i eksperymentu wybrano cztery punkty kontrolne, dla których narzędzie Hyperstudy i jego pełny algorytm czynnikowy (full factorial method) przyrównuje obie te krzywe. Algorytm ten szacuje wszelkie możliwe kombinacje wprowadzonych zmiennych. Wystarczy tylko podać pewien zakres szukanych wartości.
Zdefiniowanie punktów kontrolnych, które zaznaczono graficznie na rysunku 10, odbywa się za pomocą pewnych funkcji, które są wbudowane w panelu tworzenia wyrażeń (Expression Builder). Zawiera on listę matematycznych rozwiązań, które można wybrać, aby określić własności jakie chcemy osiągnąć. Na rysunku 12 przedstawiono wprowadzone interpolacje funkcji liniowej do obliczenia naprężeń dla 2- i 3-procentowego odkształcenia. W celu znalezienia maksymalnego naprężenia i odkształcenia, w punkcie przewężenia dla charakterystyki rozciągania, posłużono się maximum funkcji.
Wyniki obliczeń przestrzeni projektowej
Do oceny poszczególnych zmiennych najczęściej wykorzystywany jest diagram Pareto. Celem jest pokazanie najbardziej istotnych spośród dużej liczby czynników. Pojedyncze wartości parametrów reprezentowane są przez słupki w porządku malejącym. Na jej podstawie jesteśmy w stanie wskazać, które wprowadzone zmienne są istotne dla optymalizacji krzywej Johnsona-Cooka, a które należy zaniedbać. Na rysunku 13 wykres wskazuje, że moduł Younga ma znaczący wpływ na wprowadzony punkt kontrolny. To ma sens, z racji tego, że ten parametr wpływa na cześć sprężystą krzywej, gdzie zaistniały największe różnice. Influencja maksymalnego naprężenia jest nieistotna, ponieważ odnosi się do punktu kontrolnego powyżej puntu przewężenia, którego wybrane prawo materiałowe nie bierze pod uwagę. Rozważając te badania można dojść do wniosku, że bezpiecznie będzie pominąć ten parametr w przypadku optymalizacji.
Kalibracja materiału
Kolejny etapem będzie dopasowanie parametrów modelu materiałowego Johnsona-Cooka przy wykorzystaniu specjalnego narzędzia System Identification. Ten typ rozwiązania dąży do zmniejszenia sumy kwadratu błędu tj. różnicy między obliczeniem numerycznym a zadaną wartością docelową. Warto zauważyć, że przy tym rodzaju optymalizacji nie wprowadzamy żadnych równań czy funkcji ręcznie, lecz jednoznacznie wstawiamy pożądane wartości dla każdej odpowiedzi [6]. Ważnym aspektem jest także dobór metody optymalizacji opartej na aproksymacji. W zagadnieniu tym zbieżność rozwiązania można uzyskać dzięki zastosowaniu podejścia Global Response Surface Method, którą przedstawiono na rysunku 14. Powierzchnia odpowiedzi jest adaptacyjnie aktualizowana poprzez nowe rozwiązania, by znaleźć lepsze dopasowanie modelu. Świetnie się nadaje do zagadnień związanych z kilkoma celami lub gdy zdefiniowanych jest wiele zmiennych projektowych. Jeśli analiza modelu jest czasochłonna, wtedy ta metoda jest dobrym rozwiązaniem. Dla krótkich analiz i dokładnych poszukiwań przestrzeni projektowej zaleca się podejście Genetic Algorithm lub Multi-Objective Genetic Algorithm [4, 5].
Wyniki i wnioski obliczeń optymalizacji
W wyniku optymalizacji uzyskano zadowalającą zbieżność w zakresie 1%. Na rysunku 15 łatwo zauważyć znaczącą różnicę przed i po optymalizacji. Charakterystyka modelu materiału dla próbki tytanu bardzo dobrze się koreluje z krzywą eksperymentalną.
Wykorzystując badanie przestrzeni projektowej oraz optymalizację zamiast podejścia metodą prób i błędów, która jest tradycyjnym sposobem wykonywania kalibracji modelu, można zmniejszyć czas na kalibrację i zwiększyć jej jakość. Program HyperStudy ma specjalne metody optymalizacyjne takie jak System Identification w celu przyspieszenia procesu przygotowania symulacji.
Mateusz Oliwa
mateusz.oliwa@lmco.com
Aleksander Banaś
aleksander.banas@lmco.com
Radosław Wojtuszewski
radoslaw.wojtuszewski@lmco.com
Sekcja Techniczna Projektu Technologii Przyrostowych
PZL Mielec A Sikorsky Company
Literatura:
[1] Beluch W., Burczyński T., Fedeliński P., John A., Kokot G., Kuś W.: Laboratorium z wytrzymałości materiałów. Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2002
[2] Konowalski K.: Statyczna próba rozciągania metali. Szczecin: Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki, Szczecin, 2015
[3] Altair HyperWorks, Introduction to RADIOSS for Impact, Chapter 5: Material Laws and Characterization, 2016
[4] altairhyperworks.com/hwhelp/Altair/2017/help/hst/hst.htm?hs_4200.htm
[5] Altair HyperWorks, HyperStudy, Altair Engineering, 2009
[6] Kocer-Poyraz F.: Model Calibration Using Optimization Techniques, Altair HyperWorks, 2012
artykuł pochodzi z wydania 9 (132) wrzesień 2018
